1.EM 算法

EM 算法是一种迭代优化策略，由于它的计算方法中每一次迭代都分两步，

其中一个为期望步（E 步），另一个为极大步（M 步），所以算法被称为 EM 算法

（Expectation Maximization Algorithm）。EM 算法受到缺失思想影响，最初

是为了解决数据缺失情况下的参数估计问题，其算法基础和收敛有效性等问题在

Dempster，Laird 和 Rubin 三人于 1977 年所做的文章 Maximum likelihood from

incomplete data via the EM algorithm 中给出了详细的阐述。其基本思想是：

首先根据己经给出的观测数据，估计出模型参数的值；然后再依据上一步估计出

的参数值估计缺失数据的值，再根据估计出的缺失数据加上之前己经观测到的数

据重新再对参数值进行估计，然后反复迭代，直至最后收敛，迭代结束。

EM（Exception Maxinization）算法通俗的理解是对未知数据进行猜想，然

后进行校正。其核心步骤主要为：

(

1)Ｅ－step：构造完全数据的似然函数( θ ),

并求期望函数Ｑ（θ）；（2）Ｍ—step：求使期望函数最大的θ，并将θ作为

下一次已知的θ；（3）重 复（1），（2）步直至期望函数收敛。EM 算法的标

准计算框架由 E 步（Expectation-step）和 M 步（Maximization step）交替组

成，算法的收敛性可以确保迭代至少逼近局部极大值 [1]。EM 算法是 MM 算法

（Minorize-Maximization algorithm）的特例之一，有多个改进版本，包括使

用了贝叶斯推断的 EM 算法、EM 梯度算法、广义 EM 算法等 [2] 。由于迭代规则容

易实现并可以灵活考虑隐变量[3]，EM 算法被广泛应用于处理数据的缺测值 [4]，

以及很多机器学习（machine learning）算法，包括高斯混合模型（GaussianMixture Model, GMM） [5] 和隐马尔可夫模型（HiddEM Markov Model, HMM）。

EM 算法在其应用过程中，收敛速度是与不完整数据所遭受的外部噪声干扰

有着很大联系的，如果不完整数据受到的外部影响干扰很大，说明该组数据缺失

现象较为严重，那么在对其进行 EM 算法应用时，其算法计算过程速度会比较慢。

相反来讲，如果不完整数据受外部影响较小，也就是说数据的缺失并不明显，那

么 EM 算法对其进行处理的过程就会较快，以较高的效率输出数据处理结果。但

是，值得注意的是，EM 算法的每一次参数代入计算步骤都具有重要意义，而最

后的结果的准确输出也是通过一次又一次的数据迭代计算完成的。该过程越快，

数据需要迭代计算的次数就越少，那么 EM 算法就越容易实现。这样的情况下得

到的结果也就越准确，计算出来的数据也会更接近现实情况。对于不完整数据的

处理，EM 算法是具有明显优势的，能够以较好的效果完成不完整数据的参数估

计。在利用 EM 算法进行数据处时，最为关键的一个步骤是初始值的设定与选取，

首先需要对当前的数据条件进行高效参数验证，以此获取一个合理的初始值，该

初始值会直接影响其算法的处理精度。若初始值选取得合理且合适，那么 EM 算

法会以较快的速度完成数据处理，以此提升算法计算的效率。